研究
我的研究追问：因子模型给出的答案，包括因子、阿尔法和投资组合，哪些反映了数据中的信息，哪些只反映了模型衡量这些信息的方式。
因子模型用少数几个共同驱动因素来解释大量股票的收益。要说清一只股票的预期收益有多少归功于哪个驱动因素，模型得先判断两个特征方向是否真的不同、各自有多大。做这个判断的规则，就是尺子；严格地说，即特征空间上的一种度量（内积）。
给每个特征一个权重再相加，每只股票就得到一个分数；这样的加权组合称为特征方向（它不是投资组合）。普通尺子（欧氏度量）只看方向的权重本身；特征尺子（格拉姆度量）则看这个方向给真实股票打出的分数：分数通常有多大，两个方向的分数在股票之间是否同高同低。
尺子，是模型用来衡量一个特征方向有多大、两个特征方向重叠多少的规则。两个价值信号若总是选中同一批便宜的股票，特征尺子会把它们算作重叠，普通尺子却把它们当作互不相关。
每篇论文都固定其他一切，只改变一项选择，再看哪些结果随之改变。按下列顺序阅读，五篇论文从选择尺子出发，经过解读模型的阿尔法（模型的因子未能解释的那部分预期收益），最终落到投资者的持仓。
- 用哪把尺子？→《几何框架》（较早、范围较宽的版本）
- 尺子决定了什么，又有多可靠？→《特征空间度量》
- 更小的阿尔法意味着什么？→《解读定价误差》
- 预测相同，组合为何不同？→《预测相同，组合不同》
- 目标相同，持仓为何不同？→《尺子很重要》 求职论文
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论文正文为英文，中文为作者译文，以英文原文为准。
求职论文
第 5 问（共 5 问）：目标相同，持仓为何不同？
尺子很重要：因子暴露、归因与投资组合风险
目标相同，持仓却不同：收益拟合得更好的因子模型，未必能代表投资者关心的头寸；一次对冲能否剔除模型的因子载荷（股票随各因子变动的强弱），取决于衡量载荷的尺子。把特征库从 36 个扩充到 153 个，拟合有所改善，载荷能复现的动量与规模头寸却更少；用普通尺子对冲价值头寸，按股票权重的平方计，仍有 46.10% 落在模型的载荷空间里（第 6–7 页）。
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本文直接在股票上计量特征尺子，即特征的横截面二阶矩（第 I.A 节，第 4 页），追问估计出的 IPCA 载荷空间能复现多少熟悉的头寸（账面市值比、动量、大公司方向的规模）。固定三个潜在因子（从数据中估计出的共同驱动因素）和六个可观测因子（市场、规模、价值、盈利能力、投资与动量），把 Jensen–Kelly–Pedersen 特征库从 36 个扩充到 153 个，股票收益的总 R² 由 17.01% 升至 17.70%（表 II，第 18 页）。载荷空间对动量头寸的表示份额由 82.27% 降至 62.33%，对规模头寸由 90.17% 降至 71.93%（第 22 页）。把可观测因子与潜在因子共享的暴露重新分配，会改变两者各自报告的贡献，联合拟合却不变：对规模头寸，可观测因子的贡献由每月 1.38 个基点升至 45.53 个基点，两者合计始终为 2.16 个基点（第 VII.A 节，第 38 页）。系数固定时，用当月股票而非每年 3 月的股票衡量暴露，在 12 项探索性比较中，使保持同一特征倾向的组合随后的方差降低 26.62% 至 69.39%；其中 9 项的同时置信区间不含零，平均收益与交易量并未普遍改善（第 VI.B 节，第 34 页）。46.10% 衡量的是对冲剔除载荷的完整程度，不是收益方差的降幅（第 7 页）。
工作论文
第 1 问（共 5 问）：用哪把尺子？
基于特征的因子模型中识别问题的几何框架
数据相同，因子却可能不同：哪些特征方向算作彼此不同，取决于所用的尺子。本文从特征在股票之间的分布与重叠中取得这把尺子（格拉姆度量），并在其上建立识别、无套利约束与推断。
《特征空间度量》较早、范围较宽的版本 · 源自博士论文 · SSRN 署名为 Yang Liu。
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从数据中取得尺子：用特征在股票之间分布与重叠的长期平均来衡量。本文的估计量称为无套利 IPCA（NA-IPCA）：它在这把尺子上重建工具化主成分分析（IPCA），并为截距可承载的预期收益设上限。名称中的“无套利”即指这一上限。换成普通尺子、截距上限又宽松到不起作用时，它就退化为 IPCA。论文的模拟按美国股票校准，并按设计把真实的定价方向放在特征变动最大的那些方向上。在这一设计下，NA-IPCA 找回了这些方向（子空间距离约 0.01；0 表示完全找回，约 1.73 表示方向完全错误）；不含截距块的 IPCA 基准则没有找回（约 0.73）。这一设计没有把尺子的作用与缺失的截距块分开。在论文的效率与压力测试模拟中，IPCA 同样接近真值，两者在模拟中的样本外拟合几乎相同。
英文题目 A Geometric Framework for Identification in Characteristic-Based Factor Models · 论文页面 · PDF（英文） · SSRN：10.2139/ssrn.7013178
第 2 问（共 5 问）：尺子决定了什么，又有多可靠？
因子模型中的特征空间度量：识别与推断
拟合收益相同，拆分却不同：尺子决定收益如何归于潜在因子（从数据中推断出的共同驱动因素）、可观测因子（如市场因子）与截距（本模型中没有被任何因子解释的那部分预期收益）。当尺子由数据估计时，它的误差也必须计入置信区间。
SSRN 署名为 Yang Liu。
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尺子决定拆分，不决定拟合。拟合收益完全相同的模型，可以把收益以不同方式归于潜在因子、可观测因子与截距。R² 无从裁决，只能靠约定。尺子由同一批数据估计，它的误差必须计入置信区间。在一个为隔离这一机制而设计的简化模拟中（12 个特征、100 只股票、960 期、重复 2,000 次，并非按美国数据校准），忽略这一误差时，名义水平为 95% 的置信区间（本应在 100 次中有 95 次包含真值）实际只有约 89–92 次包含真值；计入之后约为 94–95 次。
英文题目 Characteristic-Space Metrics in Factor Models: Identification and Inference · 论文页面 · PDF（英文） · SSRN：10.2139/ssrn.7445120
第 3 问（共 5 问）：更小的阿尔法意味着什么？
如何解读估计的定价误差：来自基于特征的收益预测的证据
尺子相同，目标却不同：阿尔法变小，可能是因为因子解释得更多，也可能是因为因子要解释的预期收益估计（目标）变了。本文在同一批股票上交叉搭配各模型的预期收益估计与因子，发现等权训练与市值加权训练之间阿尔法的较大差距主要来自目标不同。
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在本文的比较中，更小的阿尔法主要反映被解释的对象变了，而不是因子解释得更多。基于特征的模型给出的预测，可以拆成因子能生成的部分和剩下的阿尔法。同一个模型训练两次，一次对各股票等权，一次按市值加权。两者用同一把尺子、在同一批股票上、按同一组计分权重衡量。等权版本阿尔法的均方根为每月 117.37 个基点，市值加权版本为 77.27 个基点。只给等权版本换上另一版本的因子，其阿尔法仍为 116.67；只换上另一版本的预期收益估计，则降到 75.02。每年挑出阿尔法较小的模型，对预测精度帮助不大。把阿尔法成分向零收缩，在 24 个检验设定中有 20 个比完整保留阿尔法成分时预测更准，但只有 8 个比两个模型预测的简单平均更准。这些证据是探索性的。
第 4 问（共 5 问）：预测相同，组合为何不同？
预测相同，组合不同：因子标准化与正则化
预测相同，组合却不同：组合规则给每个因子的风险加上一个小常数，它是对因子押注的惩罚，写在尺子的单位里，于是同一个数给出两个组合。把惩罚写在同一套单位里，或者去掉它，就只剩一个组合。
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同一个 IPCA 模型在普通尺子和特征尺子下各估计一次，两个版本给出的股票预测，相对差距的中位数只有百万分之 4.8（表 II，第 24 页）。惩罚数值相同时，两者的组合在 594 个月中未计交易成本的夏普比率（每单位波动率获得的平均超额收益）分别为 0.69 和 1.07（表 I，第 19 页）。把惩罚写在同一套单位里，两者给出同一个组合；去掉惩罚，两个版本持有的也是同一个组合，夏普比率为 1.62（表 I，第 19 页）。另一项结果：使用完整的拟合均值，包括模型本来就估计出的截距（本模型中没有被任何因子解释的那部分预期收益），所得组合未计交易成本的夏普比率为 2.51，几乎不随惩罚变化。它相对不含截距的最佳组合的增益为 0.89，95% 区间为 [0.59, 1.26]；按每交易一美元收取 25 个基点扣除成本后，增益为 0.57，区间为 [0.29, 0.89]（表 III，第 30 页）。这一优势随时间减弱：2007 年 10 月以来，扣除成本后的优势，其区间包含零（第 7 页）。这项结果所用的模型、目标函数和样本都与《解读定价误差》不同，因此两者既不相互印证，也不相互矛盾。
进行中的研究
因子暴露还是截距？基于无套利 IPCA 的公司债券预期收益识别
与 Paolo Zaffaroni 合著。
基于公开的 TRACE 数据，用无套利 IPCA（建立在工具化主成分分析之上）研究公司债券特征对收益的预测力来自因子暴露还是截距，以及这一划分有多少取决于尺子（度量）的选择和截距上限。
英文题目 Exposure or Intercept? Identifying Corporate Bond Premia with No-Arbitrage IPCA。
基于线性样本外收益预测的投资组合构建
这是与洛桑联邦理工学院（EPFL）、瑞士金融研究院的 Semyon Malamud 教授正在进行的一项合作研究，探讨如何基于线性样本外收益预测构建投资组合。Malamud 教授此前的相关研究以非线性收益预测为对象，本项目考察线性情形。2026 年 6 月应 Malamud 教授邀请在 EPFL 金融学研讨会作报告，此后开始合作。
博士论文
无套利 IPCA：横截面资产定价框架
博士论文提出无套利 IPCA（NA-IPCA）；《基于特征的因子模型中识别问题的几何框架》阐述其背后的理论。英文题目 No-Arbitrage IPCA: A Framework for Cross-Sectional Asset Pricing。帝国理工学院，2026 年。全文可应要求提供。博士论文中的估计量已在 NA-IPCA 工具包中实现，见数据与代码。
方法展示。在论文之外，研究工具栏目展示可复用的分析工具在存档示例上的实际运行，每项都写明输入、测试和局限：
投资组合风险诊断：收益状态行为画像，考察一条收益序列在不同市场状态下的表现（存档回测，不是实际交易，也未经审计；2007 年 4 月至 2025 年 11 月的月度数据）。
宏观预测评估：宏观预测评估与状态诊断，在匹配的伪样本外窗口上比较各预测模型，并注明前视偏差（2026 年 2 月研究快照）。